ответ: Д(6; 2; -1)
Объяснение: найдём координаты точки О - середины диагонали АС по формуле: Ох=(Ах+Сх)/2; Оу=(Ау+Су)/2;
Oz=(Аz+Cz)/2. Подставим данные координаты а формулу:
Ox=(2+4)/2=6÷2=3
Оу=(3+1)/2=4÷2=2
Оz=(2+0)/2=2/2=1
Итак: координаты О(3; 2; 1)
Так как координаты середины диагонали АС совпадает с серединой диагонали ВД, то:
Ох=(Ах+Дх)/2. Оу=(Ву+Ду)/2
3=(0+Дх)/2. 2=(2+Ду)/2
Дх=3×2. 2+Ду=2×2
Дх=6. Ду=4-2
Ду=2
Oz=(Bz+Дz)/2
1=(4+Дz)/2
4+Дz=2×1
Дz=3-4
Дz= -1
Координаты Д(6; 2; -1)
Дано:
ABCD — трапеція; периметр трапеції P = 60 cm; ∠A = ∠D = 60°FG — середня лінія, FI = x cm, IG = x+7 cmЗнайти:
Основи трапеції ABCD: BC, AD - ?Розв'язок:
2) BH = CJ — висоти трапеції, AH = JD, ∠ABH = ∠DCJ = 90−60 = 30°;
3) AC = BD — діагоналі трапеції ABCD;
FI = x cm, IG = x+7 (cm) ⇒ FI = KG = x (cm) ⇒ IK = 7 (cm);
4) FI — середня лінія ΔABC ⇒ BC = 2x;
5) Виразимо із формули довжини середньої лінії основу AD:
6) BC = HJ = 2x ⇒ AH = JD = 14/2 = 7 cm;
7) AB = CD = AH·2 = 7·2 = 14 cm (по вл-ті катета, напроти кута в 30°);
8) Знайдемо змінну x через формулу периметра:
9) BC = 2x = 2·4.5 = 9 cm
AD = 9+14 = 23 cm
Відповідь: BC = 9 cm, AD = 23 cm.