7)
Как мы видим: AO == CO; BO == DO, что и означает, что при пересечении диагоналей — они делятся пополам.
А один из признаков параллелограмма — это то, что диагонали при точке пересечения — делятся пополам, что и означает, что ABCD — параллелограмм.
8)
<OAD == <BDO ⇒ OD == BO (так как из каждого треугольника — одна сторона равна другому (AO == OC)).
OD == BD; AO == OC ⇒ ABCD параллелограмм (один из признаков (см. в 1-ом задании)).
9)
<BOC == <AOD (т.к. вертикальные углы).
<ADO == <OBC.
Как мы видим, каждые 2 угла из треугольников ΔBOC; ΔAOD — равны другой паре углов другого треугольника.
По какому-то там признаку равенства треугольников — если 2 треугольника имеют 2 общих парных угла, и 1 равную сторону из каждого треугольника, то эти треугольники равны.
Тоесть: <BCO == <OAD; AO == OC; <BOC == <AOD => ΔBOC == ΔAOD.
ΔBOC == ΔAOD ⇒ BO == OD.
Мы доказали, что при пересечении диагоналей — они делятся пополам, что и означает, что четырёхугольник — параллелограмм.
второе решается по той же схеме, просто значения другие (во втором нужно найти не ВС а АВ)
Объяснение:
1. по теореме Пифагора находим сторону ВС:
bc = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12bc=
400−256
=
144
=12
находим sin, cos и tg:
\begin{gathered} \sin(a) = \frac{bc}{ab} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 0.6 \\ \sin(b) = \frac{ac}{ab} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = 0.8 \\ \cos(a) = \frac{ac}{ab} = \frac{4}{5} \\ cos(b) = \frac{bc}{ab} = \frac{3}{5} \\ \tan(a) = \frac{bc}{ac} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75 \\ \tan(b) = \frac{ac}{bc} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \end{gathered}
sin(a)=
ab
bc
=
20
12
=
5
3
=0.6
sin(b)=
ab
ac
=
20
16
=
5
4
=0.8
cos(a)=
ab
ac
=
5
4
cos(b)=
ab
bc
=
5
3
tan(a)=
ac
bc
=
16
12
=
4
3
=0.75
tan(b)=
bc
ac
=
12
16
=
3
4
2. находим sin по основному тригонометрическому уравнению:
\sin(e) = \sqrt{1 - { \cos(e) }^{2} } = \sqrt{1 - \frac{9}{49} } = \sqrt{ \frac{40}{49} } = \frac{2 \sqrt{10} }{7}sin(e)=
1−cos(e)
2
=
1−
49
9
=
49
40
=
7
2
10
tg это отношение sin k cos:
\begin{gathered} \tan(e) = \frac{ \sin(e) }{ \cos(e) } = \frac{3}{7} \times \frac{7}{2 \sqrt{10} } = \\ = \frac{3}{2 \sqrt{10} } = \frac{6 \sqrt{10} }{40} = \frac{3 \sqrt{10} }{20} \end{gathered}
tan(e)=
cos(e)
sin(e)
=
7
3
×
2
10
7
=
=
2
10
3
=
40
6
10
=
20
3
10
3.
\cos(45) =\frac{ \sqrt{2} }{2}cos(45)=
2
2
значит ΔАВС прямоугольный и равнобедренный. следовательно углы А и В равны оба по 45°.
sin А и sin B будут также равны:
\frac{ \sqrt{2} }{2}
2
2
tg A и tg B:
\begin{gathered} \tan(a) = \frac{ \sin(a) }{ \cos(a) } = 1 \\ = > \tan(b) = 1\end{gathered}
tan(a)=
cos(a)
sin(a)
=1
=>tan(b)=1