ответ: Р=32см
Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, а точки касания Д К М, причём Д лежит на АВ; К лежит на ВС; М на АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому ВД=ВК=4см; АД=АМ=6см; СМ=СК=6см. Из этого следует что АМ=СМ=6см. Теперь найдём стороны треугольника зная длину отрезков:
АВ=ВС=4+6=10см; АС=6+6=12см. Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:
Р=10+10+12=20+12=32см
1 случай, где катет ВС = 4,2 см
Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠А = 30°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠В = 90° - 30° = 60°
ответ: 60°, 30°.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2 случай, где АС = 4,2 см.
Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°.
=> ∠В = 30°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠А = 90° - 30° = 60°
ответ: 30°, 60°.