- 0.9. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с- гипотенуза, а а - угол, противоположный катету а. Найдите неизвестные элементы по заданным: 1) а 4 см, b = 3 см; 2) а = 12 см, с = 13 см; 3) а = 30°, с = 40 см; 4) а = 45°, b= 4 см; 5) а = 60°, b = 5 см; 6) c = 10 дм, b = 6 дм.
<CAD=<BCA (как внутренние накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС. Значит и <ВАС=30° (АС - биссектриса) и треугольник АВС равнобедренный. Тогда его высота ВН - это и медиана. Значит ВН - это часть радиуса ВО, так как радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам. Угол АВС этого треугольника равен 120°. Это вписанный угол, опирающийся на дугу АDC. Значит градусная мера дуги АDC в два раза больше и равна 240°. Тогда градусная мера дуги АВС равна АВС=360°-240°=120°.
На эту дугу опирается центральный угол АОС, соответственно равный 120°. Итак, мы имеем четырехугольник АВСО, являющийся ромбом, и
точка О лежит на стороне АD нашей трапеции. Следоательно
АВ=ВС=АО=ОD=ОС=СD=R=4см. Проведем высоту трапеции СК.
В равностороннем треугольнике ОСD высота СК равна (√3/2)*а, где а=4см. СК=2√3см.
Площадь трапеции S=(BC+AD)*CК/2=12√3см².
ответ: S=12√3см².