SinA=0.6=6/10=3/5
Синус острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к гипотенузе. Sin A=BC/AB
Значит BC=3 ед., AB=5 ед .
Построение:
- построим первый луч и отложим на нём 3 равных отрезка произвольной длины.
- построим второй луч и отложим на нём 5 отрезков такой же длины.
- построим прямой угол С.
- с центром в точке С проведём окружность радиусом равным длине 3-х отрезков. Получим точку B.
- с центром в точке В проведём окружность радиусом равным длине 5-ти отрезков. Получим точку А.
- соединим точки А и В.
(ABCD) | | OO₁ ; ∠AOB =120° ; OO₁ =10 см ; OH ⊥AB ; OH =2 см .
-------
S_(ABCD) -?
ABCD - прямоугольник
S_(ABCD) =AB*AD = AB* OO₁=10AB . Определим хорду AB .
∆OAB равнобедренный (OA = OB =r) , высота OH одновременно и медиана AH =BH =AB /2 и биссектриса * * * ∠AOH =(1/2)∠AOB =60°.* * *
∠ BAO= ∠ABO = (180° - ∠AOB ) /2 =90°- (1/2)∠AOB =90° -60° = 30° .
OH =OA/2 (катет против угла 30°) ⇒ OA =2*OH =2*2 см = 4 см и
AB = 2* AH = 2* √ (OA² -OH²) =2√ (4² -2²) =4√3 (см) .
* * * можно было сразу AB =2* AH = 2*OH*tq60° * * *
S_(ABCD) =10*4√3 = 40√3 (см ²) .
ответ : 40√3 см ² .