Куб ABCDA1B1C1D1 расположен в прямоугольной системе координат так, как показано на рисунке 1.8. Точка A имеет координаты(1;-1;0) Найдите координаты остальных вершин куба.
Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°, следовательно, острый угол ромба равен 180°-120°=60°. Меньшая диагональ ромба лежит против острого угла, причем является основанием равнобедренного треугольника, так как боковые стороны этого треугольника - стороны ромба, которые равны. Итак, в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 60°, следовательно и углы при основании (равные между собой) равны по 60°. Имеем РАВНОСТОРОННИЙ треугольник, в котором все стороны равны стороне ромба, то есть и меньшая диагональ равна этой стороне.. Сторона ромба равна периметру, деленному на 4, то есть сторона ромба= 36:4=9. ответ: меньшая диагональ ромба равна 9.
Угол С в треугольнике АВС найдем используя сумму углов треугольника, то есть все углы в нем дают 180 градусов:
угол С=180-60-30=90 градусов
Биссектриса СЕ делит угол С поплам,значит.Угол ЕСВ=угол АСВ/2=45 градусов( ЕС-биссектриса)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, где СД высота , углы 60 градусо, 90 градусов,Угол СЕВ=180-угол ЕВС-угол ЕСВ=180-30-45=105 градусов
Углы DЕС и СЕВ-смежные, значит угол DЕС=180-угол СЕВ=180-105=75 градусовТак как угол CDE =90 градусов(CD-высота), угол DEC=75 градусов, то угол DCE=180-CDE -DEC=180-90-75=15 градусов
ответ: 15 градусов