какие из следующих утверждения верны: 1. в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов 2. в прямоугольном треугольнике высота проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы……
Треугольники АСД и АВС равнобедренные по условию. ∠ВСА=∠САД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС, значит углы при основаниях в тр-ках АВС и АСД равны. ВМ⊥АС, СК⊥АД. Пусть ∠ВАС=α, ВС=х, АС=у, тогда АМ=у/2, АД=ВС+СД=х+у. В тр-ке АВМ АМ=АВ·cosα или у/2=х·cosα ⇒ y=2x·cosα. В тр-ке АСК АК=АС·cosα или (х+у)/2=у·cosα, (x+2x·cosα)/2=2x·cos²α, x+2x·cosα=4x·cos²α, x сокращается, 4cos²α-2cosα-1=0, решаем как квадратное уравнение с неизвестным cosα ⇒⇒ cosα₁=(1-√5)/4, -1<х<0 - угол тупой cosα₂=(1+√5)/4, α=arccos(1+√5)/4=36°. В трапеции АВСД: ∠А=2α=72°, ∠В=180-∠А=108°, ∠Д=α=36°, ∠С=180-∠Д=144° - это ответ.
Если из точки провести к окружности две касательных, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. Наверно, проходили. А дальше всё просто. Из каждой вершины трапеции к окружности идут касательные. Трапеция AD - нижнее большое основание, ВС - верхнее. Углы при вершинах С и D прямые На AD точка касания K (АК = 25 KD = 4 из условия) На боковой стороне CD точка касания L делит сторону пополам. CL = DL = KD = 4 (CL = DL - потому что пополам, DL = KD потому что касательные из одной точки) Высота трапеции h = CD = 8 одновременно равна диаметру вписанного круга. Точка касания на стороне AB (назовём N) делит сторону на отрезки AN = 25, и BN, который пока обозачим за х. Этому же иксу будет равно и расстояние от точки В до места касания окружности со стороной BC Из В опустим высоту на AD в точку P и для пямоугольного треугольника АВР распишем теорему Пифагора h^2 = AB^2 - AP^2 = (25+x)^2 - (25 - x)^2 = 100 x x = h^2/100 = 0,64 BC = 4,64 S = (AD + BC)h /2 = (29 + 4,64)* 8 /2 = 134,56
∠ВСА=∠САД как накрест лежащие при параллельных АД и ВС и секущей АС, значит углы при основаниях в тр-ках АВС и АСД равны.
ВМ⊥АС, СК⊥АД.
Пусть ∠ВАС=α, ВС=х, АС=у, тогда АМ=у/2, АД=ВС+СД=х+у.
В тр-ке АВМ АМ=АВ·cosα или у/2=х·cosα ⇒ y=2x·cosα.
В тр-ке АСК АК=АС·cosα или (х+у)/2=у·cosα,
(x+2x·cosα)/2=2x·cos²α,
x+2x·cosα=4x·cos²α, x сокращается,
4cos²α-2cosα-1=0, решаем как квадратное уравнение с неизвестным cosα ⇒⇒
cosα₁=(1-√5)/4, -1<х<0 - угол тупой
cosα₂=(1+√5)/4,
α=arccos(1+√5)/4=36°.
В трапеции АВСД:
∠А=2α=72°,
∠В=180-∠А=108°,
∠Д=α=36°,
∠С=180-∠Д=144° - это ответ.