8. Користуючись рисунком 17: 1) укажіть усі позначені точки, які належать прямій а; прямій МК; 2) укажіть усі позначені точки, які не належать прямій а; прямій МК; 3) визначте, чи перетинаються прямi ai MK; 4) укажіть усі позначені точки, які належать прямій а, але не належать прямій МК.
OA=7y
OA1=y
BO=OB1=x
Из подобия прямоугольных треугольников по острому углу AOB1 и A1OB
Получим y/x=x/7y
x^2=7y^2
x=√7y
Площадь треугольника можно найти
SABC=1/2*2x*4=1/2*8y*BC
8x=8y*BC
x=y*BC
√7y=y*BC
BC=√7
Рассмотрим прямоугольный треугольник треугольник AB1O
sin OAB1=x/7y=√7y/7y=1/√7
Откуда тк C=90-OAB1 то cosC=cos(90-OAB1)=sinOAB1=1/√7
Теперь по теореме косинусов найдем 3 сторону:
AB^2=16+7-2*4*√7*1/√7=16+7-8=15
AB=√15
Рассмотрим прямоугольные треугольники CAA1 и CBB1
Из них получим: СB1=CB*cosС=√7*1/√7=1
CA1=AC*cosC=4/√7
И наконец 2 раз применим теорему косинусов:
A1B1^2=1+16/7-2*1*4/√7*1/√7=1+16/7-8/7=1+8/7=15/7
A1B1=√15/7
ответ:BC=√7 AB=√15 A1B1=√15/7