Мне проще эту задачу было решить с тригонометрии... но, получив "красивый" ответ --- угол равен 45°, захотелось найти более простое решение (ведь не указано для какого класса решается задача и, возможно, тригонометрия автору еще не известна))) не знаю--получилось ли проще... т.к. один данный угол является половиной другого, то очень хочется связать их в один треугольник... если провести биссектрису угла в 30°, то получим равнобедренный треугольник с углами при основании по 15°, в нем хочется построить высоту... но тогда и к биссектрисе провести перпендикуляр и получим еще один равнобедренный треугольник с углом при вершине 30°))) осталось рассмотреть получившиеся треугольники... один из них (выделила желтым цветом) окажется равносторонним... другой (прямоугольный) окажется равнобедренным... (ярко желтые уголки--по 45°)
ABCD-четырехугольник , положим что K,M,L,N - это середины сторон AD,AB,BC,CD соответственно, тогда KM средняя линия треугольника ADB, ML средняя линия треугольника AC так же и с остальными. По условию MN=KL , а так как средние лишний равны половине стороне которой параллельны, стало быть четырёхугольник KLMN - прямоугольник. 1) Если требуется найти синус угла между диагоналями четырехугольника, то так как средние линии взаимно перпендикулярны и параллельны диагоналям, то угол между ними равен 90 гр , откуда sin90=1 2) Если требуется найти синус угла между отрезками, то выразив KL=√(BD^2+AC^2)/2 KO=√(BD^2+AC^2)/4 Из теоремы синусов, в треугольнике KON, если x угол между отрезками, то (AC)/sinx =√(BD^2+AC^2)/(2cos(x/2)) откуда sin(x/2)=(AC^2/(2*√(BD^2+AC^2)))=y тогда cos(x/2)=√(1-y^2) значит sin(x)=2*√(y^2-y^4) = AC^2*√(4AC^2+4BD^2-AC^4)/(2*(AC^2+BD^2))
130° 50° 130° 50°
Объяснение:
Дано: КМРТ - параллелограмм, МВ - биссектриса, МН - высота, ∠НМВ=25°. Найти углы параллелограмма.
ΔНМВ - прямоугольный, ∠МВН=90-25=65°
∠ВМР=∠МВН=65° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей МВ
∠КМВ=∠ВМР=65° по определению биссектрисы
∠КМР=∠Т=65*2=130°
∠К=∠Р=180-130=50°