1) Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис и равен расстоянию от этой точки до сторон треугольника. Биссектрисы равностороннего треугольника равны и являются медианами и высотами. Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 его высоты. Высота равна стороне, умноженной на синус угла треугольника. и см
------- 2) Четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. Следовательно, ВС+АD=АВ+CD. АD=2 BC⇒ BC+2ВС=7+11 3 ВС=18 ВС=6 см AD=12 см.
1. Проводим луч b с началом в точке А перпендикулярно прямой ВС. b∩BC = H. На луче b по другую сторону от прямой ВС откладываем отрезок НА' = AH. Точка A' построена.
2. Проводим луч МО. На этом луче за точку О откладываем отрезок ОМ₁= МО. Точка М₁ построена. М₁(- 4 ; 3)
3. Обозначим гипотенузу с, r - радиус вписанной окружности. Для прямоугольного треугольника справедлива формула: r = p - c, где р - его полупериметр. p = r + c = 3 + 12 = 15 см
Вариант 2.
1. Проводим луч АС. На этом луче за точку С откладываем отрезок СА₁= АС. Точка А₁ построена.
2. Проводим луч с началом в точке D, перпендикулярно оси Ох. Пусть он пересечет ос Ох в точке Н. На это луче за точку Н откладываем отрезок HD₁ = DH. Точка D₁ построена. D₁(- 3 ; - 2).
3. Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Пусть вписанный ∠АСВ = х, тогда ∠АОВ = 2х. 2x - x = 50 x = 50 ∠АСВ = 50° ∠АОВ = 100°
и 
см
По теореме Пифагора мы получим, что 49=36+х^2 х= корень(49-36) х=корень 13