Дві сторони трикутника дорівнюють 8 і 5 см а відношення радіуса кола описаного навколо трикутника до третьої сторони дорівнює 1:корінь з 3 знайдіть третюсторону трикутника. Скільки розв'язків має задача. - - - - - - -
Две стороны треугольника равны 8 и 5 см, а отношение радиуса окружности описанной около треугольника к третьей стороне равна 1/√3 . Найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача ?
ответ: два решения c =7 см или с =√129 см .
Объяснение: a/sinα =b/sinβ =c/sinγ =2R a =8 см , b =5 см
Условие: R/c = 1/√3 ; c /√3 = R ; 2c /√3 = 2R ; c /(√3/2) =2R
sinγ = √3/2 γ = 60° или = 120°
Одну из сторон треугольника можно рассчитать по теореме косинусов, если известны две другие и угол между ними.
с² =a² + b²- 2abcosγ
а) γ =60° cosγ = cos60° = 1/2
с² =8² + 5² -2*8*5*1/2 = 49 c =7 (см)
- - -
б) γ =120° cosγ = cos120° = - 1/2
с² =8² + 5² -2*8*5*(-1/2) = 129 с =√129 (см)
Две стороны треугольника равны 8 см и 5 см, а отношение радиуса окружности описанной около треугольника к третьей стороне равна 1: корень из 3 найдите третью сторону треугольника. Сколько решений имеет задача ?
a =8 см ; b = 4 см ; R/c = 1/√3 . || c - ?
ответ: c =7 см или с =√129 см . два решения
Объяснение: ! Теорема синусов: a/sin∠A =b/sin∠B = c/sin∠C = 2R
R/c = 1/√3 ⇒ c / (√3/2) =2R sin∠C =√3/2 ⇒∠C =60° или ∠C =120° * * * sin120° =sin(180°-60°) = sin60° =√3/2 * * *
* * * cos120° =cos(180°-60°) = - cos60° = - 1/2 * * *
Известны стороны a= 8 дм , b=4 дм и угол между ними ∠С ( треугольник определен_1 -ый признак ) Неизвестную сторону треугольника можно рассчитать по теореме косинусов.
* * * Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними * * *
с² =a² + b²- 2abcos∠С
а) ∠С =60° cos∠С = cos60° = 1/2
с² =8² + 5² -2*8*5*1/2 = 49 c =7 (см)
б) ∠С =60 сos∠С = cos60° = - 1/2
с² =8² + 5² -2*8*5*(-1/2) = 129 с =√129 (см)
16π ед²
Объяснение:
а=8 ед сторона треугольника
R=8/√3=8√3/3 ед. радиус описанной окружности.
r=8/2√3=4/√3=4√3/3 ед. радиус вписанной окружности.
Sкольца=π(R²-r²)=π((8√3/3)²-(4√3/3)²)=
=π(64*3/9-16*3/9)=π((64-16)/3)=48π/3=
=16π ед²