Точка пересечения AD и BE обозначаем через O . Биссектриса BO одновременно и высота , значит ΔABD равнобедренный (BD =AB) : BD =BC/2 =AB⇒BC=2AB⇔ a =2c. CE/EA =BC/AB = 2; EA =x ; CE=2x ; AC =b=3x . Можно использовать формулы для вычисления медиан и биссектрис : a² + ( 2AD)²=2(c² +b²) (1) ; BE² =AB*BC - AE*EC (2) .
АМ и ДМ - биссектрисы углов А и Д. МЕ и МН - расстояния от точки М до прямых АВ и АД. Значит нужно доказать, что МЕ = МН. (Рисунок не совсем качественный получился, но для решения пойдет) Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. Значит тр-ки АЕМ и АНМ прямоугольные. У них гипотенуза АМ общая, а углы ЕАМ = НАМ так как АМ - биссектриса. Значит тр-ки АЕМ = АНМ по гипотенузе и острому углу. Из равенства тр-ков следует равенство их соответствующих сторон, т.е. МЕ = МН, что и требовалось доказать.
Р.С. Этого всего можно было и не делать, так как есть теорема, что любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.
Объяснение:
а)
Формула
180°(n-2), где n-количество углов многоугольника.
n=13.
180°(13-2)=180*11=1980°
ответ: 1980°
б)
Формула.
(180(n-2))/n, где n- количество углов.
(180(n-2))/n=135°
180(n-2)=135n
180n-360-135n=0
45n=360
n=360/45
n=8
ответ: восьмиугольник.