М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации

дан четырехугольник ABCD в котором AB=AD, BC=CD. На его диагонали AC взчли произвольную точку К. докажите что: 1) BK=DK 2) Угол BKD=углу DKC

Можно с объяснением?


дан четырехугольник ABCD в котором AB=AD, BC=CD. На его диагонали AC взчли произвольную точку К. док

👇
Ответ:
madina310
madina310
05.05.2023
Для доказательства утверждений 1) и 2), нам необходимо использовать свойства параллелограмма и свойства параллельных прямых. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

1) Утверждение 1: BK = DK.

Для начала, обратим внимание на параллельные стороны треугольника BCD, это сторона BC и сторона CD. Параллельные стороны имеют равные длины.
Из этого следует, что угол BDC = углу BCD. (по свойству параллельных прямых).
Также, мы знаем, что AB = AD, и диагональ AC является общей для треугольников ABC и ADC.
Значит, треугольники ABC и ADC являются равнобедренными треугольниками.

Теперь, рассмотрим угол BAK и угол DAK.
Они соответственно являются углами при основании треугольников ABC и ADC. Так как треугольники равнобедренные, углы при основании также равны.
То есть, угол BAK = углу DAK. (углы при основании равнобедренного треугольника равны)

Теперь, рассмотрим треугольник BDK.
У него есть две равные стороны: BD и DK (по свойству параллелограмма).
Также, мы знаем, что угол BDK = углу ADM. (по свойству вертикальных углов)

Из равенства углов BAK и DAK, а также равенства углов BDK и ADM, мы можем заключить, что треугольники BDK и KDA равны по двум сторонам и одному углу (по стороне-уголу-стороне).
Следовательно, третья сторона треугольников, BK и DK, должны быть равны.

Таким образом, утверждение 1) BK = DK, доказано.

2) Утверждение 2: угол BKD = углу DKC.

Мы уже доказали, что треугольники BDK и KDA равны. Значит, и их углы также равны.
Так как угол BDK = углу ADM, следовательно, угол BKD = углу DKA.
А угол DKA = углу DKC, так как треугольники KDA и KDC также являются равнобедренными (аксиома равнобедренного треугольника).
Поэтому, угол BKD = углу DKC.

Таким образом, утверждение 2) угол BKD = углу DKC, доказано.

Результат:
1) Мы доказали, что в параллелограмме BK = DK.
2) Мы доказали, что угол BKD равен углу DKC.
4,7(73 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ