Дано:
а = 6 см - меньшее основание трапеции
α = 120° - тупой угол трапеции
γ = 30° - угол между диагональю трапеции и основанием
Найти:
b - большее основание трапеции
β = 180° - α = 180° - 120° = 60° - острый угол трапеции
Поскольку диагональ образует с основаниями угол γ = 30°, то угол ζ между боковой стороной и диагональю равен
ζ = β - γ = 60° - 30° = 30°
Треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и меньшим основанием, является равнобедренным, поскольку
угол ζ = углу γ = 30°
Поэтому боковая сторона с равна меньшему основанию а
с = а = 6 см
Тогда проекция cb боковой стороны с на большее основание b равна
сb = c · cos β = 6 · 0.5 = 3 (см)
b = a + 2cb
b = 6 + 2 · 3 = 12 (cм)
Большее основание трапеции 12 см
1. Он прямоугольный, т.к. квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других.
2. Т.к. АВС равнобедренный, то, очевидно, точка касания с другим бедром - АВ - будет делить его в таком же отношении. Далее вводим коэффициент пропорциональности х.
Теперь смотрим на основание. По теореме об окружности, вписанной в угол, мы имеем, что расстояния от вершины угла (в данном случае точки А и С со вписанной окружностью) до точек касания равны. Так, получается, что основание равно 10х.
Складываем все стороны и вычисляем х через известный периметр. Из этого находим все стороны треугольника.
Если все стороны известны, то площадь можно найти по формуле Герона.
Сумма внешних углов треугольника равна 360°.
Объяснение:
4+2+3=9 частей составляют 360°. Отсюда, одна часть =360°:9=40°. 4×40°=160 - больший внешний угол; 180°-160°=20°- меньший внутренний угол.