Доказательство Пусть дан треугольник ABC . Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на полученной прямой точку D так, чтобы она лежала в другой полуплоскости относительно прямой BC. ∠ CAB и ∠ ABD – внутренние односторонние углы для параллельных прямых AC и BD с секущей AB, тогда: ∠ CAB + ∠ ABD = 180º ⇒ ∠ ABD = 180º - ∠ CAB ∠ ABD = ∠ ABC + ∠ CBD. Так как ∠ CBD = ∠ ACB как внутренние накрест лежащие, образованные пересечением параллельных прямых BD и AC c секущей BC, то ∠ ABD = ∠ ABC + ∠ ACB Приравниваем ∠ ABD: ∠ ABC + ∠ ACB = 180º - ∠ CAB и ∠ ABC + ∠ ACB + ∠ CAB = 180º . Теорема доказана. ♦
Треугольник DAB - прямоугольный. Угол DBA = 30 градусов, так как угол В 60 градусов по условию и угол DBC=30 градусов. DB= 8 . В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. Значит гипотенуза в два раза больше катета. Обозначим основание перпендикуляра из точки D к стороне СВ буквой К В треугольнике DKB угол DKB= 90 градусов, угол KBD = 30 градусов, Гипотенуза DB=8, значит DK = 4 В треугольнике CDK угол DCK=30 градусов, катет DK=4, значит гипотенуза DC=8 И потому АС = CD +DA=8+4=12
угол АКF равен 5° :