Question

Концы отрезка , длина которого равна 10 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Углы между данным отрезком и этими плоскостями равны 45 градусов и 30 градусов. Найдите растояние между основаниями перпендикуляров,опущеных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о перпендикулярности плоскостей и свойствах треугольника.

Дано:
Длина отрезка = 10 см
Угол между отрезком и первой плоскостью = 45 градусов
Угол между отрезком и второй плоскостью = 30 градусов

Нам нужно найти расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.

Шаг 1: Нарисуем схематическую картину для лучшего понимания ситуации.

A ------(10 см)------- B
/ \
/ \
P1(45°) P2(30°)

A и B - концы отрезка
P1 и P2 - перпендикулярные плоскости

Шаг 2: Обозначим основания перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей, как C и D (соответственно для точек A и B).

A ------(10 см)------- B
/ C D \
/ \
P1(45°) P2(30°)

Шаг 3: Нам известны углы между отрезком и плоскостями, а мы хотим найти длину отрезка CD.
Для этого воспользуемся теоремой синусов для треугольника ADC (так как мы знаем 2 угла и 1 сторону между ними):
sin(angle A) / side opposite angle A = sin(angle B) / side opposite angle B

В нашем случае:
sin(45°) / CD = sin(30°) / 10

Шаг 4: Теперь остается только решить полученное уравнение относительно CD.

Запишем уравнение:
sin(45°) / CD = sin(30°) / 10

Разделим на sin(45°):
1 / CD = (sin(30°) / 10) / sin(45°)

Вычислим значение sin(30°) и sin(45°):
sin(30°) = 1/2
sin(45°) = √2/2

Тогда уравнение можно переписать так:

1 / CD = (1/2) / (√2/2)
1 / CD = 1 / √2
CD = √2 см

Ответ: Расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей, равно √2 см.