Для начала построим прямую AD. Заметим, что 1/2 дуги CD равна углу CAD(вписанный угол), аналогично 1/2 дуги AB равна угла BDA. Теперь рассмотрим тругольник PAD и внешний угол BPA,который равен сумме углов CAD и BDA(свойство внешнего угла).. Тоесть угол BPA равен 1/2(дуга AB + дуга CD).
Теперь достроим треугольники BOA и COD. видно что 1/2 дуги AB равна углу BOA,а 1/2 дуги CD равна угла COD. Но следуя из выше докаженного(первый абзац) сделаем вывод что
Пусть х и у - длины смежных сторон искомого прямоугольника. Обозначим d - его диагональ, p - полупериметр. Тогда x+y=p и x²+y²=d². Т.е. х и у - абсцисса и ордината точки пересечения прямой и окружности, заданных этими уравнениями. Поэтому процесс построения выглядит так: 1) Строим прямой угол с вершиной О (он задает оси декартовой системы координат). 2) Строим окружность с центром в О и радиуса d (ее уравнение x²+y²=d²). 3) На сторонах прямого угла отмечаем точки A и B на расстоянии p от точки О и проводим прямую AB (уравнение этой прямой x+y=p. Заметим также, что ∠OAB=45°). Пусть C - какая-нибудь точка пересечения этой прямой с окружностью. 4) Опускаем перепендикуляр CD на ОА, и перпендикуляр CE на OB. Тогда прямоугольник OECD - искомый. Действительно, его диагональ OC равна радиусу окружности, т.е.равна d. Его полупериметр равен EC+CD=OD+DA=OA=p, т.к. CD=DA, поскольку ∠OAB=45°.
Для начала построим прямую AD. Заметим, что 1/2 дуги CD равна углу CAD(вписанный угол), аналогично 1/2 дуги AB равна угла BDA. Теперь рассмотрим тругольник PAD и внешний угол BPA,который равен сумме углов CAD и BDA(свойство внешнего угла).. Тоесть угол BPA равен 1/2(дуга AB + дуга CD).
Теперь достроим треугольники BOA и COD. видно что 1/2 дуги AB равна углу BOA,а 1/2 дуги CD равна угла COD. Но следуя из выше докаженного(первый абзац) сделаем вывод что
угол BPA= 1/2(дуга AB + дуга CD). = угол BOA+ угол COD
2 задача . Не знаю(