Question

1)Дан паралелограмма A,B,C,D AC и ВD диагонали BD=10 ;AC=12 ;AB=корень 31 .Найдите угол AOB 2)В треугольнике ABC BC=12 ; угол А=90°;угол В =30°.Найдите АС АВ и угол С
.
очень .

Answer 1

Объяснение:

Обозначим пересечение диагоналей точкой О. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=СО=12÷2=6(ед), а ВО=ДО=10÷2=5(ед).

Для нахождения ∠АОВ воспользуемся теоремой косинусов:

$\\ \\ \cos(aob) = \frac{bo {}^{2} + ao {}^{2} - ab {}^{2} }{2 \times bo \times co} = \\ \\ = \frac{6 { }^{2} + 5 {}^{2} - ( \sqrt{31}) {}^{2} }{2 \times 6 \times 5} = \\ \\ = \frac{36 + 25 - 31}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$

cos(1/2)=60°

ОТВЕТ: ∠АОВ=60°

2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому

∠С=90–∠В=90–30=60°

∠С=60°

Катет АС лежит напротив угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы ВС:

АС=ВС÷2=12÷2=6(ед)

По теореме Пифагора:

АВ²=ВС²–АС²=12²–6²=144–36=108

АВ=√108=6√3(ед)

ОТВЕТ: АС=6(ед); АВ=6√3(ед); ∠С=60°