Минут 5 ломал голову, с чего вообще начать) Потом вспомнил про подобие треугольников.
1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.
2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:
Минут 5 ломал голову, с чего вообще начать) Потом вспомнил про подобие треугольников.
1. Проведём отрезки BD и AC (см. рисунок). Треугольники, образованные таким образом, будут подобными, поскольку у них равные углы при вершине K, а также угол C равен углу B (потому что они опираются на одну и ту же дугу), из чего по первому признаку подобия треугольников следует их подобие.
2. Значит, стороны треугольников пропорциональны. Очевидно, что если их сумма в два раза больше суммы другого треугольника, то и стороны тоже в два раза больше:
AB=CD, ∠ABC=∠DCB (р/б трапеция)
△ABC=△DCB (по двум сторонам и углу между ними) => ∠BCA=∠CBD =a
∠CMD =2a (внешний угол △BMC) =∠BAD
∠BCA=∠CAD=a (накрест лежащие при BC||AD)
∠BAC=∠BAD-∠CAD =2a-a =a =∠BCA => △ABC -р/б, AB=BC
Или
△BAD=△CDA => ∠CAD=∠BDA => △AMD -р/б
∠AMD=180-∠CMD (смежные)
∠ABC=180-∠BAD (внутренние односторонние)
=> ∠AMD=∠ABC
∠BCA=∠CAD (накрест лежащие)
△ABC~△AMD (по двум углам) => △ABC -р/б