Question

Чему равен радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник если его гипотенуза равна 8 см а сумма катетов 11 см.Можно с рисунком.Дано,найти ,решение.

Answer 1

1,5

Объяснение:

Дано:ΔABC(∠C=90°), AB=8, AC+BC=11

Найти: r

Пусть данная окружность касается сторон данного треугольника в точках M,N,D(как показано на рисунке). Тогда

OD⊥AC, OM⊥BC

OD⊥AC, OM⊥BC, AC⊥BC⇒CDOM-прямоугольник

OD=OM=ON=r⇒CDOM-квадрат⇒CD=DO=OM=MC=r

По свойству касательных отрезков к окружности имеем

CD=CM, AD=AN, BN=BM

2r=CD+CM=(AC-AD)+(BC-BM)=(AC+BC)-(AD+BM)=(AC+BC)-(AN+BN)=(AC+BC)-AB

2r=AC+BC-AB

r=(AC+BC-AB)/2=(11-8)/2=1,5