Прямая a параллельна плоскости α. Через точки A и B, лежащие на прямой a, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках A1 и B1 соответственно. а) Докажите, что ABB1A1 - параллелограмм б) Найдите площадь четырехугольника ABB1A1, если А1B1= 29 см, АА1 = 25 см, A1B= 36 см.
Рассмотрим множество треугольников, у которых две вершины расположены на диагонали маленького квадрата (на исходном рисунке в условии), а третья лежит на прямой, содержащей диагональ большого квадрата (см. мой рисунок). Заметим, что площади треугольников, входящих в это множество, попарно равны. Действительно, у всех треугольников общая сторона — диагональ малого квадрата, высоты, падающие на эту диагональ тоже равны, поскольку a ║ b.
Значит, площадь серого треугольника равна площади треугольника, указанного на моем рисунке. Площадь среднего квадрата равна 80. Теперь осталось следить за руками: (80+20+20)-40-10-60/2=70-30=40. Площадь равна 40.
Обозначим длину биссектрисы через х. один из острых углов через а , второй тогда 90-а. биссектрисса делит треугольник на два. теорема синусов для обоих треугольников. х/sin a = 15/ sin 45. x/ sin(90-a) = 20/ sin 45 sin 90-a= cos a откуда 15 sin a = 20 cos a tg a = 4/3 гипотенуза 35 катеты 28 и 21 пифагоров треугольник 3 4 5 с коэффициентом подобия 7. опустим высоту на гипотенузу. если tg a = 4/3 , то sin a = 4/5 cos a = 3/5. опять же из пифагорова треугольника. гипотенуза поделиться высотой на отрезки 21 * cos a = 12.6 28* cos(90-a)= 28* sin a= 22.4
Рассмотрим множество треугольников, у которых две вершины расположены на диагонали маленького квадрата (на исходном рисунке в условии), а третья лежит на прямой, содержащей диагональ большого квадрата (см. мой рисунок). Заметим, что площади треугольников, входящих в это множество, попарно равны. Действительно, у всех треугольников общая сторона — диагональ малого квадрата, высоты, падающие на эту диагональ тоже равны, поскольку a ║ b.
Значит, площадь серого треугольника равна площади треугольника, указанного на моем рисунке. Площадь среднего квадрата равна 80. Теперь осталось следить за руками: (80+20+20)-40-10-60/2=70-30=40. Площадь равна 40.