а) Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них на 50 % больше второго. б) В прямоугольном треу- гольнике ABC, ZC = 90, LB = 30°, AB = 18 см. Найдите AC.
Воспользуемся свойством, что отрезки касательных KM и KN к окружности, проведенные из одной точки К, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку К и центр окружности О. Прямоугольные треугольники KMO и KNO таким образом равны и <MOK=NOK=120/2=60°. Зная сумму углов треугольника, найдем неизвестные углы: <MKO=<NKO=180-<KMO-<MOK=180-90-60=30° Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит ОМ=ON=OK/2=12/2=6 см По теореме Пифагора найдем неизвестные катеты КМ и KN: KM=KN=√OK²-OM²=√12²-6²=√108=√36*3=6√3 см
MO=ON(Т.К. РАДИУСЫ) Доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки, Тогда угол KON=MOK и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов. Есть два прямоугольных треугольника. Радиусы ON и OM находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е. 2ON=OK 2ON=12 /2(ДЕЛИЛИ ОБЕ ЧАСТИ) ON=6 Затем находим всё по теореме Пифагора. KN+ON=OK(все величины в квадрате) KN2+36=144 KN2=144-36=108 градусов. корень из KN=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3. KN=KM(по свойству отрезков касательных) ответ:KN=KM=6 корней из 3.
a)Один угол - Х градусов
Второй угол - Х+1/2Х градусов
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов
Х+Х+1/2Х=90
2 1/2Х=90
Х=90:2 1/2
Х=90:5/2
Х=36 градусов
Один из острых углов равен 36 градусов
Второй 36+36:2=36+18=54 градуса
б)АС-катет,лежащий напротив угла 30 градусов,а это говорит о том,что он(катет АС) в два раза меньше гипотенузы АВ
АС=АВ:2=18:2=9 см
Объяснение: