Уравнение окружности с центром в точке (х0;у0) радиуса r имеет вид
(х-х0)^2+(у-у0)^2=r^2.
По условию задачи центр окружности находится на оси Ох, а значит (х0;у0)=(х0;0) и уравнение окружности примет вид
(х-х0)^2+у^2=r^2.
Найдем х0 и r.
По условию окружность проходит через точки (6;0) и (0;10), а значит координаты этих точек удовлетворяют уравнению окружности, т.е.
{(6-х0)^2=r^2; (x0)^2+100=r^2}
Правые части последних выражений равны, а значит равны и левые части:
(6-х0)^2=(х0)^2+100
36-12х0+(х0)^2-(х0)^2=100
-12х0=64
х0=-64/12=-16/3.
Найдем r^2:
(-16/3)^2+100=r^2
(256/9)+100=r^2
1156/9=r^2
r^2=(34/3)^2.
Подставляя, найденные значения х0 и r в уравнение окружности, получим искомое уравнение окружности:
(х+(16/3))^2+у^2=(34/3)^2
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
ответ: 60°, 60°, 120°, 120°