А) Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90°.
Пусть один угол из них = х, тогда второй острый угол = 90° - х
б) сумма внешних углов = 180°
Для угла = х внешний угол = 180° -х
для другого угла внешний угол = 180° -(90° -х) = 180° - 90° +х= 90° +х
в) (180° - х)/(90° +х) =12/15
(180° - х)/(90° +х) =4/5
5(180° - х) = 4(90° +х)
900 - 5х = 360 + 4х
9х = 540
х = 60° ( это один острый угол данного прямоугольного треугольника)
90° - 60° = 30°( это второй острый угол)
ответ: 60° и 30°
Будем считать, что дано такое задание.
Дано: боковое ребро L = 10,
сторона основания а = 6√2 ≈ 8,4853.
Найти: площадь Sбок боковой поверхности, полную площадь S поверхности и объём V пирамиды.
Находим высоту Н пирамиды, используя длину бокового ребра и длину половины диагонали основания.
Н = √(10² - ((6√2*√2)/2)²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см.
Находим апофему:
А = √(L² - (a/2)²) = √(10² - (6√2/2)²) = √(100 - 18) = √82 см.
Получаем:
Площадь основания So = a² = (6√2)² = 72 см².
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(4*6√2)*√82 = 12√164 = 24√41 ≈ 153,675 см².
Полная поверхность S = So + Sбок = 225,675 см².
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*72*8 = 192 см³.