1) радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=10*корень3/6=5*корень3/3, длина окружности=2пи*радиус=2пи*5*корень3/3=10пи*корень3/3, 2)радиус описанной окружности около правильного многоугольника=сторона/(2*sin(180/n)), где n -количество углов, радиус=12/(2*sin(180/6))=12/(2*(1/2))=12, в шестиугольнике радиус описанной = стороне=12, радиус вписанной окружности в квадрат=сторона/2, 12=сторона/2, сторона=12*2=24, площадь квадрата=24*24=576 3) треугольник АВС, уголА=90, АС=3., АВ=4, ВС = корень (АС в квадрате+АВ в квадрате)=корень(9+16)=5, радиус вписанной окружности=(АС+АВ-АС)/2=(3+4-5)/2=1, длина окружности=2пи*радиус=2пи*1=2пи, площадь круга=пи*радиус в квадрате=пи
Прежде чем решать задачу вспомним теорию: что такое "Пифагоров треугольник"?
будем говорить о Пифагоровой тройке: Это такие натуральные числа у которых выполняется равенство . т.е. Пифагоров треугольник это треугольник с целочисленными значениями для которых выполняется данное равенство.
Египетский треугольник это частный случай Пифагорова треугольника, т.е. к такому набору дополняется условие что
Пример числа 5,12,13 - Пифагоровы т.к. справедливо что но они не будут образовывать Египетский треугольник т.к. 5:12:13 ≠ 3:4:5
Теперь перейдем к решению:
1) Найдет все стороны треугольника
По т. Пифагора второй катет:
Измерения треугольника 15,20,25
Этот треугольник Пифагоров т.к. стороны выражены целыми числами и справедливо равенство 15²+20²=25²
Проверим, будет ли такой треугольник Египетским:
Египетский треугольник: Это прямоугольный треугольник с целочисленными сторонами и отношение сторон 3:4:5
Проверим отношение сторон в нашем треугольнике
15:20:25= 3:4:5
Значит такой треугольник Пифагоров и как частный случай Египетский
2) Треугольник с катетами 4,5
найдем гипотенузу
по определению измерение гипотенузы не целочисленное- значит такой треугольник не будет Пифагоровым
.
