Question

3. В выпуклом пятиугольнике ABCDE угол А= углу С , угол В на 10° меньше угла А, угол Е в 2 раза больше угла В, угол D на 30° больше угла С. Найти углы пятиугольника

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о свойствах углов в пятиугольнике и применить их к данной ситуации.

Дано:
Угол А = углу С
Угол В на 10° меньше угла А
Угол Е в 2 раза больше угла В
Угол D на 30° больше угла С

Решение:
1. Из первого условия угол А равен углу С. Обозначим их оба за х градусов.

Теперь мы можем выразить остальные углы через х.

2. Угол В на 10° меньше угла А. То есть, угол В равен (х - 10°).

3. Угол Е в 2 раза больше угла В. То есть, угол Е равен 2 * (х - 10°).

4. Угол D на 30° больше угла С. То есть, угол D равен (х + 30°).

Теперь у нас есть все выражены через х.

5. Поскольку сумма углов в пятиугольнике равна 540°, можно записать следующее уравнение:

А + В + С + D + Е = 540°

Заменим значения углов на выражения, которые мы получили ранее:

х + (х - 10°) + х + 30° + 2 * (х - 10°) = 540°

6. Раскроем скобки:

х + х - 10° + х + 30° + 2х - 20° = 540°

4x + х = 540°

7. Соберем все х в левой части уравнения:

5х = 540°

8. Разделим обе части на 5, чтобы найти значение х:

х = 108°

Теперь, когда мы знаем значение х, мы можем найти значения остальных углов.

9. Угол А равен х, то есть 108°.

10. Угол С также равен х, то есть 108°.

11. Угол В равен (х - 10°), то есть (108 - 10)° = 98°.

12. Угол D равен (х + 30°), то есть (108 + 30)° = 138°.

13. Угол Е равен 2 * (х - 10°), то есть 2 * (108 - 10)° = 2 * 98° = 196°.

Таким образом, углы пятиугольника ABCDE равны:
А = 108°
В = 98°
С = 108°
D = 138°
Е = 196°