Відрізок EF дорівнює 12 см. Знайдіть на прямій EF усі точки, сума відстаней від кожної з яких до кінців від- різка EF дорівнює: 1) 12 см; 2) 15 см; 3) 10 см.
В основании правильной четырехугольной пирамиды SABCD лежит правильный четрехугольник (квадрат) со стороной AB=BC=CD=AD= 6cм. Высота (SO) опущена в точку пересечения диагоналей основания.
В прямоугольном треугольнике AOS: ∠SO = 90° ∠SAO = 45° ∠ASO = 180 - 90 - 45 = 45 (°) ⇒ треугольник AOS - прямоугольный равнобедренный с основанием-гипотенузой AS, равными боковыми сторонами-катетами AO=SO ⇒ высота (SO) равна половине длины диагонали основания (т.к. диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам)
Длина диагонали (d) квадрата со стороной (а) d = a√2 SO = d / 2 SO = AB * √2 / 2 SO = 6 * √2 / 2 = 3√2 (cм)
Объем пирамиды V = 1/3 * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды
1. Т.к. вписан прямоуг.треугольник, то его гипотинуза опирается на диаметр окружности. Угол А=30°, то угол В =60°. Из теоремы о катете, лежащем напротив угла в 30° (именно в прямоуг.треугольнике)=> хорда СВ=радиусу. Чтобы найти Р трегольника СОВ нужно провести еще один радиус, который мы проведем к прямому углу в 90°. Т.к. СО=СВ=радиус=6см => треугольник СОВ равносторонний=> Р=СО+СВ+радиус=6+6+6=18см
3. Угол ВАД будет равен 75°, т.к. угол ВОД центральный и равен дуге в 150°, на которую он опирается. Т.к. дуга ВД равна 150°, то другая дуга ВД (ну, т.е. другая часть окружности) будет равна 210°, т.к. сама окружность равна 360°. => угол ВСД равен половине дуги ВД, т.е. равен 105°
А как вторую задачу решать, я не совсем знаю. Не могу рисунок нарисовать
Высота (SO) опущена в точку пересечения диагоналей основания.
В прямоугольном треугольнике AOS:
∠SO = 90°
∠SAO = 45°
∠ASO = 180 - 90 - 45 = 45 (°)
⇒ треугольник AOS - прямоугольный равнобедренный с основанием-гипотенузой AS, равными боковыми сторонами-катетами AO=SO
⇒ высота (SO) равна половине длины диагонали основания (т.к. диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам)
Длина диагонали (d) квадрата со стороной (а)
d = a√2
SO = d / 2
SO = AB * √2 / 2
SO = 6 * √2 / 2 = 3√2 (cм)
Объем пирамиды
V = 1/3 * S * h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды
S = AB²
S = 6² = 36 (cм²)
V = 1/3 * 36 * 3√2 = 36√2 (см³)