АВ = CD = (Pabcd - (AD + BC))/2 = (52 - (18 + 8))/2 = (52 - 26)/2 = 26/2 = 13 так как боковые стороны равны.
Проведем высоты ВН и СК. ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, значит ВНКС - прямоугольник. НК = ВС = 8. ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (равенство ВН и СК объяснено выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), ⇒ АН = DK = (AD - HK)/2 = (18 - 8)/2 = 5. ΔАВН: по теореме Пифагора ВН = √(АВ² - АН²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Высота,проведённая к гипотенузе, есть среднее геометрическое между проекциями катетов на гипотенузу. 22) пусть проекция катета (4см) на гипотенузу равна х см, тогда гипотенуза равна х+6 см; 4^2=(х+6)*х х^2+6х-16=0 х=2 см; гипотенуза равна 2+6=8 см; второй катет (а) равен: а^2=6*8=48 а=√48=4√3 см; высота равна: h^2=6*2=12 h=√12=2√3 см; площадь равна: S=1/2* 4*4√3=8√3 см^2; 23) три угла: 90°; 60°; 30°; катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы; один катет равен 8:2=4 см; второй катет равен √8^2-4^2=√48=4√3 см; площадь равна S=1/2*4*4√3=8√3 см^2; 24) сторона ромба:a=164:4=41 см; сторона ромба, половины меньшей и большей диагоналей образуют прямоугольный треугольник; по теореме Пифагора половина диагонали равна:√41^2-9^2=√1600=40 см; вся диагональ равна: 40*2=80 см; площадь ромба равна: S=1/2*18*80=720см^2;
так как боковые стороны равны.
Проведем высоты ВН и СК.
ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой,
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, значит
ВНКС - прямоугольник.
НК = ВС = 8.
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (равенство ВН и СК объяснено выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), ⇒
АН = DK = (AD - HK)/2 = (18 - 8)/2 = 5.
ΔАВН: по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (18 + 8)/2 · 12 = 156