Question

Стороны треугольника равны 4,5,7 см.Найти радиус вписанной в треугольник окружности.

Answer 1

Формула для нахождения радиуса: $S=p r.$Находим площадь треугольника по формуле Герона: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ,$где $p-$полупериметр, который равен: $\dfrac{a+b+c}{2} \to \dfrac{4+5+7}{2} =\dfrac{16}{2} =8.$$S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} =\sqrt{8*4*3*1} =\sqrt{96} =4\sqrt{6} .$Подставляем в готовую формулу и находим радиус: $4\sqrt{6} =8*r; 8r=4\sqrt{6} ;r=4\sqrt{6} :8;r=\dfrac{4\sqrt{6} }{2} =\dfrac{\sqrt{6} }{2} .$ответ: $r=\dfrac{\sqrt{6} }{2} .$