Question

Через вершину прямого угла C треугольника ABC проведена прямая а перпендикулярно плоскости ABC. Плоскость, проходящая AB под углом 30° к плоскости ABC, пересекает прямую а в точке D. Найдите площадь треугольника ABD если AC=6дм, угол CAB=45°

Answer 1

S=36дм^2

Объяснение:

Известны все углы треугольника ABC (C=90°; CAB=ABC=45°), известна сторона AC=6дм.

cosCAB=AC/AB; cos45°=6/AB; AB=6$\sqrt2}$.

sinABC=BC/AB; sin45°=BC/6$\sqrt2}$; BC=6

Нашли стороны треугольника ABC, теперь найдем стороны ABD. В треугольнике BCD найдем гипотенузу B: cosDBC=BC/BD; cos45°=6/BD; BD=6$\sqrt2}$. По аналогии с треугольником BCD, ищем гипотенузу ACD;  AD=6$\sqrt2}$.

Формула площади прямоугольного треугольника: S=1/2*(ab);

S=1/2(6$\sqrt2}$)^2=36дм^2