Question

Дано:A..D1-Правильная призма. Найти: периметр сечения призмы плоскостью, проходящей через точки M,K и !!

Answer 1

10 ед.

Объяснение:

Дано: Правильная призма ABCDA₁B₁C₁D₁;

A₁M=MD₁; D₁K=KC₁;

AA₁=√14; AD=√8

Найти: Рс - периметр сечения.

Призма правильная ⇒ в основании квадрат.

1) Рассмотрим ΔA₁C₁D₁ - прямоугольный, равнобедренный.

$A_1C_1=\sqrt{A_1D_1^2+D_1C_1^2}=\sqrt{8+8}=4$

A₁M=MD₁; D₁K=KC₁ (условие)

⇒ МК - средняя линия

МК=А₁С₁:2=4:2=2 (средняя линия равна половине основания)

2) Рассмотрим ΔMDD₁ - прямоугольный.

$\displaystyle MD_1=\frac{\sqrt{8} }{2}=\frac{2\sqrt{2} }{2}=\sqrt{2}$

По теореме Пифагора:

$\displaystyle MD=\sqrt{MD_1^2+D_1D^2}=\sqrt{2+14}=4$

Аналогично

$\displaystyle DK=4$

3) Найдем периметр сечения.

Периметр - сумма длин всех сторон треугольника.

$\displaystyle P_{DMK}=2+4+4=10$ (ед)