1. 13
Объяснение:
1.
Проведём FH перпендикулярно DE следовательно треугольник FHE прямоугольный.Треугольник DCE прямоугольный следовательно треугольник FCE тоже прямоугольный.
EF- биссектриса следовательно угол 1 = углу 2.Следовательно FHE= FCE(по острому углу) следовательно FH=FC=13
ответ: 13
2.
Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.
(Рисунок в закрепе)
3.
x + 3y + 3 = 0
Объяснение:
Стороны:
5x - y - 1 = 0
x - y - 9 = 0
Точка пересечения высот: H(1; -2).
Уравнение высоты, перпендикулярной к прямой 5x - y - 1 = 0:
h1 : (x - 1) + 5(y + 2) = 0; x + 5y + 9 = 0
Вершина, из которой выходит эта высота, есть точка пересечения высоты и стороны x - y - 9 = 0:
{ x + 5y + 9 = 0
{ x - y - 9 = 0
Решаем подстановкой:
{ y = x - 9
{ x + 5(x-9) + 9 = 0
6x - 36 = 0; x = 6; y = -3. A(6; -3).
Уравнение высоты, перпендикулярной к прямой x - y - 9 = 0:
h2 : (x - 1) + (y + 2) = 0; x + y + 1 = 0
Точно также находим точку пересечения высоты и стороны 5x - y - 1 = 0:
{ x + y + 1 = 0
{ 5x - y - 1 = 0
Решаем тоже подстановкой:
{ y = 5x - 1
{ x + 5x - 1 + 1 = 0
6x = 0; x = 0; y = -1. B(0; -1)
Теперь строим уравнение прямой по двум точкам:
(AB) : (x-6)/(0-6) = (y+3)/(-1+3)
(x-6)/(-6) = (y+3)/2
2(x-6) = -6(y+3)
2x - 12 = -6y - 18
2x + 6y + 6 = 0
x + 3y + 3 = 0
Есть теорема о том, что Медианы треугольника делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Поэтому можно сразу сказать, что искомая площадь равна 1/6 площади исходного треугольника.
_______
В ∆АВВ1 и ∆В1ВС основания равны, высота общая. По формуле S=a•h/2 их площади равны. ⇒ S∆ ABB1=1/2 S∆ ABC.
По т. о медианах треугольника точка пересечения двух его медиан делит каждую из этих медиан в отношении 2:1, считая от вершины треугольника.
⇒ в ∆ АОВ1 основание ОВ1 в два раза меньше основания ВО в ∆ АОВ.
Высоты обоих треугольников, проведенные к основаниям, совпадают. Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению длин их оснований.
⇒S∆АОВ1:S∆AOB=1/2 , и площадь треугольника АОВ1 равна половине площади ∆ АОВ, или 1/3 половины площади ∆ АВО.
А т.к. S ∆ ABB1=1/2 S ∆ ABC, то S ∆ АОВ1=1/6 площади ∆ АВС=Q/6