Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. К и M - точки пересечения медиан треугольников АCD и BCD соответственно. Докажите, что четырехугольник АКМВ является трапецией. Вычислите длину отрезка КМ, если AB 27 CM. Сделайте с рисунком.
Объяснение:
1) Пусть медиана АК , ΔСDA , пересечет сторону АD в точке О, СО=ОD.
В ΔСDB соединим О с В, ОВ- медиана , М-точка пересечения медиан.
По т. о точке пересечения медиан имеем
ΔСDA ,
,или 
;ΔCDB , 
, или 
.ΔОМК подобен ΔОВА по 2-м пропорциональным сторонам и равному углу между этими сторонами :∠О-общий, 
⇒соответственные углы равны ∠ОКМ=∠ОАВ , при секущей ОА ⇒ МК║АВ по признаку параллельности прямых.
У четырехугольника АКМВ 2 стороны параллельны ⇒ это трапеция.
2) Т.к. ΔОМК подобен ΔОВА то сходственные стороны пропорциональны 
или KM=27*1:3=9 (см) .
ac+bc-ab 17-ab
r= =2⇒ 2= ⇒ ав=17-4=13
2 2
ас²+вс²=13²=169
ас=17-вс
289-34вс+вс²+вс²=169
120-34вс+2bc²=0
d=1156-960=196
bc=(34+-14)/4=5
ac=17-5=12
площадь прямоугольного треугольника = ас*вс/2
s=12*5/2=30
по-моему так удачи