Будем считать, что условие я, всё-таки, понял правильно.... Смотрим рисунок: В прямоугольном Δ-ке середина гипотенузы (на рисунке - О) есть центр описанной окружности, значит ОА=ОС=ОВ Если прямой угол делится в отношении 1:2, то ∠АСО=30°, ∠ОСВ=60° Т.к. ОС=ОВ, то ΔСОВ - равнобедренный, ∠ОСВ=∠ОВС=60°, но тогда также ∠СОВ=60°, таким образом, ΔСОВ не только равнобедренный, но и раносторонний: ОС=ОВ=ВС=10 см ∠САВ=30°, значит гипотенуза АВ=2ВС=20 см Меньшая средняя линия равна половине меньшей стороны: ОМ=ВС/2=5 см
АВС - треугольник С =90 град СК - медиана (АК+КВ) уг КСВ : уг. АСК = 1 : 2 Обозначим через х коэфф.пропорции и составим уравение х+2х=90 3х=90 х=30 Следовательно, КСВ=30 град АСК= 60 град Наименьшая сторона лежим против меньшего угла. Рассмотрим треугольник СКМ (КМ перпендикулярна СВ и делит СВ пополам, то есть является средней линией треугольника. Треугольник КСМ прямоугольный. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. СК - гипотенуза, СК=10 см (по условию). Значит КМ=5 см Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза АВ= 2*10=20 см
1) 1
2) Δ ACD
AD² = 13² - 5² = 144
AD = 12
AA₁ = 12
AA₁D₁D - квадрат
∠АDA₁ = 45°
3) ΔABC
AB² = 8² - 7² = 15
ΔABD
BD² = 4² -15 = 1
BD = 1
4) ΔODK
OK - радиус вписанной окружности.
ΔАВС
Ищем высоту h = ВМ
ВМ² = h² = 10² - 6² = 64, ⇒ ВМ = 8
SΔАВС = 1/2*12*8 = 48
SΔ= 1/2*Р*r
48 =1/2*32*r
48 = 16r
r = 3
ΔDOK
DK² = 4² + 3² = 25
DK = 5
5) SΔ = abc/4R ( R - радиус описанной окружности)
SΔ = 1/2*9*6√7 = 27√7/2
27√7/2 = 12*12*6√7/4*R
R = 8
ΔADO
AD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
AD = 10