Впараллелограмме abcd проведена биссектриса угла a которая пересекает сторону bc в точке e. докажите - id597424820220112 от алина3734 12.01.2022 19:43

Question

Геометрия: Впараллелограмме abcd проведена биссектриса угла a которая пересекает сторону bc в точке e. докажите что треугольник dec равнобедренный

алина3734 · Accepted Answer

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R.
Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9.
R=√(2D√3)/3
По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен
(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.
а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² .
Подставим найденное значение R, тогда
сторона вписанного квадрата:
а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.
площадь вписанного квадрата:
S=a²= 4D√3/9.

Впараллелограмме abcd проведена биссектриса угла a которая пересекает сторону bc в точке e. докажите что треугольник dec равнобедренный

MOGZ ответил