Question

Определить, при каком значении m две прямые mx+(2m+3)y+m+6=0 и (2m+1)x +(m-1)y +m-2, пересекаются в точке, лежающей на оси ординат.

Answer 1

Чтобы найти значения m при которых две прямые пересекаются на оси ординат, нужно найти координаты точки пересечения прямых и проверить, лежит ли эта точка на оси ординат (ось y).

1. Начнем с заданных уравнений прямых:
mx + (2m + 3)y + m + 6 = 0 (1)
(2m + 1)x + (m - 1)y + m - 2 = 0 (2)

2. Приравняем уравнения прямых друг к другу, чтобы найти координаты точки пересечения:
mx + (2m + 3)y + m + 6 = (2m + 1)x + (m - 1)y + m - 2

3. Раскрываем скобки:
mx + 2my + 3y + m + 6 = 2mx + x + my - y + m - 2

4. Группируем по x и по y:
(m - 2m)x + (2m + 1 - 3)y - (my - y) + (m - m) = -2 - 6

5. Упрощаем уравнение:
-mx + 2y - my + y = -8

6. Выражаем x через y:
x = (2y - y - 8) / (-m)

7. Теперь мы знаем, что координата x точки пересечения - это (-m), а координата y - это (2y - y - 8) / (-m). Чтобы точка пересечения лежала на оси ординат, координата x должна быть равна 0.

8. Подставляем x = 0 в уравнение точки пересечения:
0 = (2y - y - 8) / (-m)

9. Умножаем обе части уравнения на (-m):
0 = 2y - y - 8

10. Упрощаем уравнение:
0 = y - 8

11. Приравниваем y к 8 и находим значение m:
y = 8
2y - y - 8 = 0
y = 8

12. Подставляем значение y = 8 обратно в уравнение для x:
x = (2y - y - 8) / (-m)
x = (2 * 8 - 8 - 8) / (-m)
x = (-8) / (-m)
x = 8/m

Таким образом, при значениях m, для которых y = 8, x = 8/m. Это означает, что точка пересечения лежит на оси ординат, когда y = 8 и x равно любому числу, отличному от нуля.

Ответ: Чтобы две прямые пересекались в точке, лежащей на оси ординат, значение m должно быть любым числом, отличным от нуля.