ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)
1) Р = 256 (см)
2) Р = 56V21 (см)
Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b
P = 2a+2b = 2(a+b)
а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)
S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)
S = P*r/2 = (a+b)*r
(a+b)*r = ab*sin(B)
b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)
(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)
r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)
обозначим х=cos(B)
x^2 - x + (6/25) = 0
(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0
по т.Виета корни (3) и (2)
5х=3 ---> х = 0.6
---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или
5х=2 ---> х = 0.4
---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21
b = 2*50*0.8 = 80 или
b = 2*50*0.2V21 = 20V21
a = 80*0.6 = 48 или
а = 20V21*0.4 = 8V21
P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или
Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21
1) Один очень лёгкий: координаты точки пересечения медиан равны среднему арифметическому координат вершин.
А(-2;3;-6), B(-3;5;2), C(5;1;6),
x(O) = (-2-3+5)/3 = 0.
y(O) = (3+5+1)/3 = 3,
z(O) = (-6+2+6)/3 = 2/3.
Второй основан на свойстве точки пересечения медиан - она делит медиану в отношении 2:1 от вершины.
Находим координаты точки А1 как середины ВС:(B(-3;5;2)+ C(5;1;6))/2.
Точка А1 (середина ВС)
a1x a1y a1z
1 3 4.
Поделим отрезок АА1 в отношении 2:1. А(-2;3;-6), А1(1; 3; 4).
АА1 = (3; 0; 10)
|AA1| = 10,44030651, квадрат 109.
x(О) = xА + (2/3)(АА1) = -2+((2/3)*3) = 0,
y(О) = yА + (2/3)(АА1) = 3+((2/3)*0) = 3,
z(О) = zА + (2/3)(АА1) = -6+((2/3)*10) = (-18+20)/3 = 2/3.
2) Дано: A(3;4;0), B(-4;2;0), C(6;5;0).
Находим центр как точку пересечения медиан.
x(O) = (3-4+6)/3 = 5/3,
y(O) = (4+2+5)/3 = 11/3,
z(O) = 0.
О((5/3; (11/3); 0), D(2;3;8).
Вектор ОД = ((1/3); (-2/3); 8).
Н = √((1/3)² + (-2/3)² + 8²) = √(1/9) + (4/9) + 64) = √581/3 ≈ 8,034647.
а) Общая прямая АВ
б) Общая прямая ВС
в) Общая прямая АС