Question

ПО ГЕОМЕТРИИ. Найдите площадь полной поверхности тетраэдра (треугольная пирамида, все грани которой есть правильные треугольники), если его ребро равно: 1) 2 см; 2) 4 м; 3) 5 дм; 4) 12 мм.
Заранее вам большое

Answer 1

S(2 см) = 4√3 см²

S(4 м) = 16√3 м²

S(5 дм) = 25√3 дм²

S(12 мм) = 144√3 мм²

Объяснение:

Площадь треугольника

$S=\frac{1}{2}ab\sin(\alpha )$

Стороны граней одинаковые а угол между ними равен 60° так как это правильный треугольник

Получаем:

$S=\frac{1}{2}a^2\sin(60)=\frac{1}{2}a^2\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{a^2\sqrt{3} }{4}$

Граней у тетраэдра четыре, значит площадь поверхности будет

$S=4*\frac{a^2\sqrt{3} }{4} = a^2\sqrt{3}$

Теперь просто подставляем вместо a разные значения сторон

S(2 см) = 4√3 см²

S(4 м) = 16√3 м²

S(5 дм) = 25√3 дм²

S(12 мм) = 144√3 мм²