Уравнение бісектрисі першої координатної чверті у = х. На этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5;3) - обозначим её О. Для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5;3) радиусом √10. у = х (х-5)²+(у-3)² = 10 заменим у на х (х-5)²+(х-3)² = 10 х²-10х+25+х²-6х+9 = 10 приводим подобные: 2х²-16х+24 = 0 сократим на 2: х²-8х+12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2.
Получили 2 точки на оси Ох, такие же координаты и на оси Оу, поэтому задача имеет 2 решения:
AB=6cм, ВС=10 см, BH=8 cм AB=CD=6 см, BC=AD=10 см (протвоположные стороны параллелограмма равны)
если точка H лежит на стороне AD, K на CD (рисунок) Площадь параллелограмма равна произвеедению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону S=AD*BK=CD*BH Отсюда BH=AD*BK/CD BH=10*8/6=40/3 см=13 1/3 cм
если точка K лежит на стороне AD, H на CD (рисунок аналогичный только точки Н и К поменять местами) Площадь параллелограмма равна произвеедению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону S=AD*BH=CD*BK Отсюда BH=CD*BK/AD BH=6*8/10=4.8 см
На этой прямой могут быть 2 точки, равноудалённые от точки (5;3) - обозначим её О.
Для нахождения координат таких точек решим систему уравнений прямой у = х и окружности с центром в точке (5;3) радиусом √10.
у = х
(х-5)²+(у-3)² = 10 заменим у на х
(х-5)²+(х-3)² = 10
х²-10х+25+х²-6х+9 = 10 приводим подобные:
2х²-16х+24 = 0 сократим на 2:
х²-8х+12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-8)^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-(-8))/(2*1)=(4-(-8))/2=(4+8)/2=12/2=6;x₂=(-√16-(-8))/(2*1)=(-4-(-8))/2=(-4+8)/2=4/2=2.
Получили 2 точки на оси Ох, такие же координаты и на оси Оу, поэтому задача имеет 2 решения:
(х-6)²+(у-6)² = 10,
(х-2)²+(у-2)² = 10.