Разница между радиусами кругов, одно из которых описано вокруг правильного треугольника, а другое вписано, равна m.определить стороны этого треугольника.
Высоты трапеции равны: ВЕ = СК → ВЕ² = СК² – х² + 105 – 16х = – x² – 151 + 48x 48х + 16х = 151 + 105 64х = 256 х = 4 см Значит, АЕ = 4 см , ЕК = 8 см, КD = 12 см. Также можно заметить, что АК = KD = 12 см. Значит, ∆ ACD – равнобедренный, где AC = CD = 13 см, CK – высота, медиана, биссектриса.
Рассмотрим ∆ АСК (угол АКС = 90°): По теореме Пифагора: СК² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25 Значит, СК = ВЕ = 5 см.
Угол АСВ является вписанным углом окружности с центром в точке Е ▪Вписанный угол равен половине дуги, на которую этот угол опирается ▪ Угол АСВ = ( 1/2 ) • U AKB
U BK = U KA - равные хорды ВА и КА стягивают равные дуги
Угол АСВ = ( 1/2 ) • U AKB = U KA = U BK
Угол АКЕ является центральным углом окружности с центром в точке Е ▪ Центральный угол равен дуге, на которую этот угол опирается ▪ Угол АКЕ = U KA
Значит, угол АСВ = угол АКЕ = arccos( 3/4 )
Также если сделать замену: r - радиус описанной окружности около треугольника АОВ R - радиус описанной окружности около треугольника АВС , тогда
2a-a=m a=m