Question

В треугольнике ВСД стороны ВС= 6 см, СД= 10 см, sin B=1/3. Найдите синус угла Д.

Answer 1

Добрый день! Давайте решим данную задачу.

Нам известны две стороны треугольника ВСД: ВС = 6 см и СД = 10 см. А также известен синус угла B.

На первом этапе нам нужно найти третью сторону треугольника. Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов. Следуя этой теореме, получаем:

ВС² = ВД² + ДС² - 2 * ВД * ДС * cos B

Подставляем известные значения:

6² = ВД² + 10² - 2 * ВД * 10 * cos B

Упрощаем выражение:

36 = ВД² + 100 - 20 * ВД * cos B

Выражаем ВД²:

ВД² - 20 * ВД * cos B + 64 = 0

Теперь мы получили уравнение квадратное относительно ВД. Решим его с помощью дискриминанта.

D = (20 * cos B)² - 4 * 1 * 64
D = 400 * (cos B)² - 256

Заменяем cos B на известное значение:

D = 400 * (1 - (sin B)²) - 256
D = 400 * (1 - (1/3)²) - 256
D = 400 * (1 - 1/9) - 256
D = 400 * (8/9) - 256
D = 3200/9 - 256
D = 3200/9 - 2304/9
D = 896/9

Теперь найдем ВД:

ВД = (-20 * cos B ± √D) / 2

ВД = (-20 * cos (B) ± √(896/9)) / 2

Так как длина стороны не может быть отрицательной, оставляем только положительное значение:

ВД = (-20 * cos (B) + √(896/9)) / 2

Подставляем значение sin B:

ВД = (-20 * (1/3) + √(896/9)) / 2

ВД = (-20/3 + √(896/9)) / 2

Теперь, зная стороны ВС и ВД, мы можем найти синус угла Д, опирающегося на сторону ВД.

sin D = ВС / ВД
sin D = 6 / ВД

Подставляем значение ВД:

sin D = 6 / ((-20/3 + √(896/9)) / 2)

Домножаем числитель и знаменатель на 2:

sin D = 12 / (-20/3 + √(896/9))

Теперь остается только вычислить это значение, используя калькулятор. Полученный результат будет являться синусом угла Д.

Надеюсь, я объяснил шаги решения понятно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!