ВАРІАНТ 2 1. Дві прямі лежать в одній площині. Чи можуть вони бути мимобіжними?
2. У якому випадку дві прямі не є паралельними?
3. Пряма лежить у площині. Скільки прямих, що є мимобіжними із цією
прямою, проходить через точку, взяту в тій самій площині?
4. Пряма а перетинає сторону AB трикутника ABC. Чи може пряма а
перетинати пряму ВС?
5. Скільки прямих , паралельних даній, можна провести в просторі через
точку, що належить цій прямій?
6. Точка К не лежить у площині чотирикутника ABCD. Яким є взаємне
розміщення прямих KD і BC?
7. Точки A, B, C, D не лежать в одній площині. Яким є взаємне розміщення
прямих AC i BD ?
8. Пряма а перетинає площину а. Скільки всього різних прямих,
мимобіжних із прямою а, проходить через точку площини, відмінну від
точки перетину прямої а і площини а?
9. Прямі аic мимобіжні , пряма в паралельна прямій а. Чи є правильним
твердження, що прямі віс завжди є паралельними?
Проекция точки на плоскость есть точка пересечения с плоскостью прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно к данной плоскости. Перпендикулярные прямые, проведенные к одной и той же плоскости, параллельны. ⇒ Отрезки перпендикулярных прямых от вершин параллелограмма к плоскости взаимно параллельны. В четырехугольнике АА1С1С стороны АА1|║СС1, в четырехугольнике ВВ1ДД1 стороны ВВ1║ДД1. В выпуклых четырехугольниках АА1С1С и ВВ1Д1Д две стороны параллельны, они – трапеции по определению.
Проведем в параллелограмме и его проекции диагонали. Точки их пересечения обозначим О и О1 соответственно. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, ОО1 - средняя линия трапеций АА1С1С и ВВ1Д1Д. Тогда ОО1=(АА1+СС1):2= 10:2=5 м. Поэтому ВВ1+ДД1=2•ОО1=10. ⇒ДД1=10-3=7 м.