Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются - признак скрещивающихся прямых.
Рассмотрим куб ABCDA1B1C1D1. Обозначим за a прямую, содержащую ребро AB, за b прямую, содержащую ребро BC, за c прямую, содержащую ребро A1B1.
Прямая b лежит в плоскости BB1C, а прямая c пересекает плоскость BB1C в точке B1, которая не принадлежит прямой B. Тогда по признаку выше прямые b и с являются скрещивающимися, что и требовалось доказать.
Решение: 1. АС пересекает ВД в точке О Рассм треуг АВО, а) в нем уг А=60* ( тк диаг в ромбе биссектрисы его углов), уг О=90* (т к в ромбе диагонали перпендикулярны), след уг А=30* ( по теореме о сумме углов в треуг). б) АО=2√3 (по св-ву катета, леж. против угла в 30*) в) ВО=√(48-12), ВО=√36 , ВО=6 (по теореме Пифагора) ВД=2*ВО ( по св-ву диагоналей ромба) ВД=12 2. АС=2*АО, АС=4√3 ( по св-ву ромба) S(ABCD)= 1/2* AC*BD S(ABCD)= 1/2* 4√3 * 12 = 24√3 3. r=D*d / 4a, где d,D - диагонали ромба (меньшая и большая), а - сторона ромба. r=4√3 * 12 / 4 * 4√3 = 3 4. Описать окружность около ромба нельзя, только если этот ромб квадрат.
