1. Найдите периметр параллелограмма, сторона которого равна 15 см, а вторая на 7 см больше. 2. Найдите углы параллелограмма, если один уз углов равен 64°. 3. Может ли параллелограмм иметь три тупых угла? ответ поясните.
Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми, диагональю куба и диагональю основания куба, это расстояние между одной из двух прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой. Построим плоскость, проходящую через прямую BD параллельно прямой АС1. Возьмем точку К - середину отрезка СС1, АС1 параллельна ОК ( т к ОК средняя линия в треугольнике АСС1). По признаку параллельности прямой и плоскости АС1 параллельна плоскости BDK. Найдем расстояние между ними, оно рано расстоянию между параллельными прямыми АС1 и ОК. Опустим перпендикуляр ОН на АС1 и найдем его длину с треугольника АОС1.
Пусть дан треугольник ABC, у которого ∠A -тупой, CF и BE - его высоты, проведенные к сторонам AB и AC соответственно, и пусть продолжения этих высот пересекаются в точке D. Т.к. угол А - тупой, то D лежит вне ABC. Тогда ∠CAB=180°-∠CAF. Но ∠CAF=∠CDE, т.к. треугольники CAF и CDE - прямоугольные с общим углом С, т.е. ∠CAB=180°-∠CDE. Значит sin(∠CAB)=sin(180°-∠CDE)=sin(∠CDE)=sin(∠CDB). По теореме синусов радиус окружности, описанной около ABC, равен BC/(2sin(∠CAB)), а радиус окружности, описанной около CDB равен BC/(2sin(∠CDB)). В силу равенства синусов, получаем равенство радиусов этих окружностей, что и требовалось.
1) 15+7=22 (см) вторая сторона
(15+22)*2=74 (см) периметр
2) Сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, 180°.
Если ∠1=∠3=64°, то ∠2=∠4=180-64=116°
3) не может
Противолежащие углы параллелограмма равны.
Если ∠1>90°, ∠2>90°, ∠3>90° то и ∠4>90°, а сумма всех углов >360°, что невозможно.