Центр описанной вокруг треугольника окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров. В правильном треугольнике срединные перпендикуляры - и высоты, и медианы, и биссектрисы.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1
Радиус вписанной окружности правильного треугольника =1/3 медианы ( высоты)
Радиус описанной окружности правильного треугольника =2/3 медианы ( высоты
Это - вступления для того, чтобы вспомнить, если забыто.
Радиус описанной окружности правильного треугольника=2/3 его медианы.
2/3=10
3/3=15
Медиана =15
Меньшее основание нам известно и оно равно 10. Осталось найти большее основание.
Опустим высоту трапеции, длина высоты будет равна меньшей стороне и равна 10. У нас получились квадрат и прямоугольный треугольник.
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Т.к. острый угол равен 45, то и другой равен 45 ( по сумме углов треугольника). Значит треугольник равнобедренный с катетами равными 10.
Значит большее основание равно 10+10=20.
Средняя линия трапеции равна (10+20)/2=15