Пусть градусная мера одной части будет х. Тогда дуга АВ содержит 3х, дуга ВС - 4х и АС-5х. Окружность содержит 360°, ⇒ 3х+4х+5х=360° ⇒ х=30° 1) Дуга АВ равна: 30°*3=90° На нее опирается вписанный угол АСВ⇒ По свойству градусной величины вписанного угла он равен половине этой дуги: 90°:2=45° 2) Дуга ВС равна 30°*4=120° На эту дугу опирается вписанный угол САВ; он равен её половине: 120°:2=60° 3)Дуга АС равна 30°*5=150° На эту дугу опирается угол АВС, и он равен её половине: 150°:2=75° Углы треугольника АВС равны половинам градусных мер дуг, на которые они опираются: ∠С=45°, ∠ А= 60°, ∠ В=75°
См. рисунок Чтобы построить угол между плоскостью сечения и плоскостью основания проводим перпендикуляры к линии пересечения этих плоскостей- отрезку BD. СК ⊥BD C₁K⊥BD ∠С₁КС=60° ΔС₁КС- прямоугольный, поэтому ∠КС₁С=30° В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы. Значит С₁К=2·СК СК- высота прямоугольного треугольника ВСD Рассмотрим ΔВСD По теореме Пифагора BD²=BC²+CD²=6²+8²=100 BD=10 С одной стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения основания BD на высоту CK C другой- площадь прямоугольного трегольника равна половине произведения катетов. Приравниваем правые части ВС·СD/2=BD·CK/2 ⇒ СК= ВС·CD/BD=6·8/10=4,8
Тогда дуга АВ содержит 3х, дуга ВС - 4х и АС-5х.
Окружность содержит 360°, ⇒
3х+4х+5х=360° ⇒
х=30°
1) Дуга АВ равна: 30°*3=90° На нее опирается вписанный угол АСВ⇒
По свойству градусной величины вписанного угла он равен половине этой дуги:
90°:2=45°
2) Дуга ВС равна 30°*4=120°
На эту дугу опирается вписанный угол САВ; он равен её половине:
120°:2=60°
3)Дуга АС равна 30°*5=150°
На эту дугу опирается угол АВС, и он равен её половине:
150°:2=75°
Углы треугольника АВС равны половинам градусных мер дуг, на которые они опираются: ∠С=45°, ∠ А= 60°, ∠ В=75°