Question

1.у треугольника авс вс=18см.сторона ав разделина на три равные части и через точки деления проведины прямые,параллельные стороне ас.найдите отрезки,отсекаемые параллельными прямыми на стороне вс треугольника. 2.точки м и n - середины сторон ab и вс треугольника авс. найдите сторону ас треугольника если mn=4см. 3.аbcd-трапеция с основааниями ad и bc.найдите углы а и с трапеции,если угол в=100*,d=60*. 4.одно из оснований трапеции равно 10см. найдите другое её основание если средняя линия равна 8см. 5,диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой её острого угла,а основания равны 5см и 12см. найдите периметр трапеции.

Answer 1

№1
прямая МО II АС, прямая КД II АС, КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ, ВС=18.
ВО-?  ОД-?  ДС-?
Треугольники АВС, КВД, МВО подобны по первому признаку (три общих угла)
Берем треугольники .АВС и МВО, т.к. они подобны, то ВА/ВМ=ВС/ВО =>  ВМ*ВС=ВА*ВО
По условию КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ => ВА=3ВМ, значит
ВМ*ВС=3ВМ*ВО
ВО=ВС/3=18/3=6
Берем треугольники КВД и МВО, т.к. они подобны, то ВК/ВМ=ВД/ВО =>  ВМ*ВД=ВК*ВО 
по условию, КА=КМ=ВМ => ВД=2ВМ, значит
ВМ*ВД=2ВМ*ВО
ВД=2ВО=6*2=12
ОД=ВД-ВО=12-6=6
ДС=ВС-ВД=18-12=6
Не уверена в правильности, но я решила бы так.
№2
МN - средняя линия треугольника, она параллельна третьей стороне (АС) и равна её половине. MN=1/2*АС
4=1/2*АС   АС=8
№4
МК - средняя линия трапеции МК=1/2*(АД+ВС)      8=1/2*(10+ВС)  ВС=6
№5
угол САД = углу АСВ, т.к. они накрестлежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС => угол ВАС= углу АСВ (по условию АС - биссектриса угла ВАД). Значит, треугольник АВС равнобедренный => ВС=АВ=5
Равсд=3*ВС+АД (по условию АВСД равнобедренная трапеция, значит, АВ=СД и доказано выше, что ВС=АВ)
Р=3*5+12=27