Периметр ромба MNOD равен 32 см.
Объяснение:
Дано: ABCD - ромб, ∠A = 30°, BC = 16 см, т.O - точка пересечения диагоналей ромба, т.M ∈ AD, AM = MD, т.N ∈ AB, AN = NB.
Найти: P(MNOD).
Решение.
1) Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Все стороны ромба ABCD равны по 16 см. У ромба ABCD противоположные стороны попарно параллельны.
AM = MD = 8 см.
2) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, пересекаются под углом 90°, точкой пересечения делятся пополам. ⇒
∠OAD = 60° / 2 = 30°; ∠AOD = 90°;
3) ΔAOD прямоугольный с гипотенузой AD = 16 см. Катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. Катет OD = 16 см / 2 = 8 см. Диагональ BD = 8 см * 2 = 16 см.
4) В ΔBAD отрезок MN является средней линией, так как проходит через середины двух сторон треугольника. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.⇒
MN = 8 см, MN ║BD и значит MN ║OD.
В ΔBAD отрезок NO является средней линией, так как проходит через середины двух сторон треугольника. ⇒
NO = 8 см, NO║AD и значит NO ║MD.
⇒ В четырехугольнике MNOD противолежащие стороны параллельны и все стороны равны. ⇒ MNOD - ромб.
5) Найдем периметр ромба MNOD:
P(MNOD) = 4 * 8 см = 32 см.
Рисунок прилагается.
Смотрите, что надо сделать, чтобы решение само по себе возникло:)))
Пусть треугольник АВС, АС - основание, АВ = ВС;
Ясно, что если внешний угол 60, то внутренний 120, и это угол при вершине, а углы при основании равны 60/2 = 30 градусов.
(Не может быть 120 - угол при основании :))- это я так, на всякий случай.)
Продлите сторону СВ за вершину В, и из точки А проведите перпендикуляр к этой прямой. Пусть точка пересечения К. Тогда треугольник КАС - прямоугольный, в нем известен острый угол КСА = 30 градусов, и катет АК = 17 :))) А найти надо гипотенузу АС. Поэтому ответ 34 :)))
112°
Объяснение:
Углы a и x это вертикальные углы