ответ: 81 см см³
Объяснение: Конус сечениями, параллельными основанию, делится на три подобных фигуры. Высота меньшего –1/3 высоты исходного. а высота среднего –2/3 высоты исходного. (см. рисунок).
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента отношения их линейных размеров. Рассмотрим меньший и средний конус: k=h:2h=1/2 ⇒ V(KВM):V(PВT)=k³=1/8.=> объем средней части (усеченного конуса)=8-1=7V (КВМ), тогда объем меньшего (верхнего) конуса равен 21:7=3 см³ Отношение высоты исходного конуса к высоте меньшего k=3:1, следовательно, k³=27. Объем исходного конуса 27•3=81 (см³)
Одним из бретёров ХIХ века был двоюродный дядя Л. Н. Толстого – Федор Толстой. Однажды, поссорившись с неким морским офицером, Толстой вызвал его на дуэль. Тот предложил избрать «морской дуэли. Объясните, как должна была происходить дуэль «морским
ответ Моряк предложил драться в воде, пока один из соперников не утонет. Толстой попробовал отказаться, ссылаясь на неумение плавать, но нарвался на обвинение в трусости. Тогда он схватил противника и поволок в море. Выплыли оба, но несчастный моряк получил такие повреждения, что через несколько дней умер.
Пусть дан ∆ АВС ( АВ = ВС = 34 ). АС = 60. Найдём площадь ∆ по формуле Герона: S = √ ( p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ) ), где a, b, c – стороны ∆, p – полупериметр, который равен: p = ( 34 + 34 + 60 ) / 2 = 128 / 2 = 64. Тогда, S = √ ( 64 ( 64 - 34 ) ( 64 - 34 ) ( 64 - 60 ) ) = √ ( 64 · 30 · 30 · 4 ) = √ 230400 = 480 ( ед. изм. )².