Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r
2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем
3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим:
Проведем касательные, образующие угол 
. В точки касания проведем радиусы из центра соответствующей окружности. Теперь проведем искомое расстояние между точками касания.
Рассмотрим четырехугольник, образованный касательными и радиусами.. Из него нам нужно найти угол 
. Так как два угла этого четырехугольника равны 90, то находим выражение для b: b=180-a.
Далее рассмотрим треугольник, образованный двумя r и d. По теореме косинусов находим сначала квадрат d, а потом и само d (в процессе была использована формула приведения: cos(180-a)=-cos(a) )
1.
Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому ∡ACD=∡АСВ=55°.
АВ=ВС, ΔАВС - равнобедренный, ∡ВАС=∡ВСА=55°, тогда
∡АВС=180-55-55=70°
ответ: 55° 70°
2.
Диагонали ромба делят его углы пополам, поэтому ∡МКР=∡ТКР=120:2=60°; ∡МРК=∡ТРК=60°; ∡КТР=∡КМР=180-60-60=60°
ΔКМР - равносторонний, ΔКТР=ΔКМР, КМ=МР=КР=КТ=ТР=8 см.
8*4=32 см - это периметр ромба
ответ: 32 см